【摘 要】
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本文讨论了利普希茨映射在连续映射所构成的空间中的稠密性.我们证明了:在对目标空间进行合理假设的情况下,从利普希茨同伦类的集合到连续同伦类的集合的一个自然映射是双射,
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本文讨论了利普希茨映射在连续映射所构成的空间中的稠密性.我们证明了:在对目标空间进行合理假设的情况下,从利普希茨同伦类的集合到连续同伦类的集合的一个自然映射是双射,该双射中的单射性部分扩充了利普希茨同伦存在问题的正面回答的范围.本文共分为五节,以下是具体安排:在第一节,我们对同伦类所成集合的问题的研究背景、意义和现状进行了综述,并给出了本文的主要结论.在第二节,我们固定后文将会使用的记号,展示拓扑学及度量几何学中的一些基本事实并定义了几个同伦概念。在第三节,我们介绍了定理1.1和1.2中出现的几个等价关系以及对应的同伦等价类构成的集合.在第四节,我们给出了定理1.2的证明.在第五节,我们给出了定理1.1的证明。
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