本文研究利用迭代方法重建不适问题较为严重的层析成像图像。层析成像过程的能力取决于图像重建。层析成像中的图像对于控制过程工业中的被测量至关重要。层析成像中遇到的最大数学问题是大型线性方程组。测量过程与方法导致一个大型的病态矩阵系统,该系统具有很多可能的解。被测对象的数字化将问题转化为反问题。存在各种重构算法（即,迭代技术和基于变换的方法）来求解这些反问题。层析成像中有多种收集信息的方法。在这项研究工作中讨论了电容层析成像（ETC）,超声,电阻层析成像（ERT）和X射线成像。ECT利用在测量区域边界处的电容变化。超声层析成像是基于声学的。ERT通过从电学边界变化重建电导率分布来测量过程变量。使用ECT,超声和ERT收集的数据用于重建图像。在图像重建的过程中,像素值可以以多种方式分布（例如,斑点,衍射和扩散）。斑点是导致模糊的一种散射。在相关像素中,斑点信号值从高到低摆动。斑点不是随机错误,可通过使用适当的反卷积技术对图像进行进一步处理,将其消除。对于问题的数字化将不适定矩阵变为线性方程式,-Krylov算子作为最速下降法,是适应处理此类情况的有利工具。线性系统的Krylov求解器对残差范数具有复杂而直接的公式。三种Krylov求解器的最小平方共轭梯度（CGLS）,最小残差范数最快速下降（MRNSD）和最小平方QR因式分解（LSQR）是急速下降的方法。急速下降是专门用于解决大型稀疏平方矩阵的基本迭代技术之一。CGLS,MRNSD和LSQR等急速的变化方法也能解决最小二乘问题。在这项工作中讨论的方法是CGLS,MRNSD和LSQR。这三种技术的最速下降变化很大,本质上是迭代算法。像许多其他迭代算法一样,这些实践也存在半收敛问题。此外,在使用CGLS,MRNSD和LSQR进行去模糊和去斑点图像期间,断层扫描过程中出现的不适定问题性质可以是平方类型的也可以是非平方类型的。在这项工作中,提供了范围受限的GMRES（RRGMRES）算法来解决平方形问题。CGLS,MRNSD和LSQR被提出来解决非平方问题。RRGMRES技术可广泛应用于重建平方问题的断层扫描二维图像。在生成基本的层析X射线图像方程Ux=Y的右侧之后即可完成重建,可以使用任何有名的层析X射线照相实验布置（X射线,ECT,ERT超声等）完成。本研究中讨论的问题是包含错误项的公式右侧。由于矩阵庞大且条件数病态,因此该矩阵的数值解十分困难。对于非平方形问题,一些最速下降的Krylov求解器（例如CGLS,CRLS,LSMR等）可以解决某些问题带来的不适定问题。CGLS,MRNSD和LSQR是最快速下降的Krylov解算器。本研究将集中在CGLS,MRNSD,以及LSQR最速下降Krylov求解器。所提出的这些算法中恰当的停止准则可用于处理迭代过程的半收敛问题。此外,这项工作涉及CGLS,MRNSD和LSQR的比较。CGLS和LSQR在数学上是等效的,但是LSQR则是鲁棒型且难以应用。LSQR实际上解决的大型稀疏线性最小二乘问题,即基于Lanczos的对角化的Krylov空间求解器。这项工作在断层扫描测试问题上应用了快速下降的法（CGLS,MRNSD和LSQR）,并使用MATLAB,在准确的基础上比较了三种算法。迭代方法是使用MATLAB实现的,用于计算反问题。这项工作着重于对从工业层析成像中接收到的数据进行去模糊处理,以及解决半收敛问题的有效方法。