20世纪90年代早期,人们相当确定宇宙是膨胀的。科学家们相信宇宙中的物质可能具有足够大的能量密度来阻止它的膨胀和再次塌缩,也可能只有很小的能量密度以至于它永远不会停止膨胀。但是随着时间的演化,引力一定是减缓这种膨胀的。当然,这种减速并没有被观测到。但是从理论上说,宇宙必须减速膨胀。因为宇宙充满了物质,引力会将所有物质拉到一起。然而,在1998年,哈勃太空望远镜(HST)对遥远的超新星的观测表明,很久以前,宇宙的膨胀速度比现在要慢得多。这说明宇宙的膨胀并没有因为引力而减缓,它反而一直在加速膨胀。没有人期望这样的结果,也没有人知道如何解释这种现象。最终,理论学家提出了三种理论来解释宇宙加速膨胀。1.爱因斯坦的引力理论应该包含一个可以得到宇宙加速膨胀的宇宙学常数。2.有一种奇怪的物质流体填满了整个宇宙空间,从而使宇宙加速膨胀。3.爱因斯坦的引力理论有问题,一个新的引力理论可能会包含一些宇宙加速膨胀时期。但是到目前为止,理论家们仍然不知道宇宙加速膨胀正确的解释是什么,但是他们已经给了这个解决方案一个名字―暗能量。在这篇论文中,我们主要研究了一些在广义相对论背景下的暗能量模型,包括单一标量场暗能量模型和耦合暗能量模型。并用动力学系统分析的方法重点研究了“催化剂”形式的暗能量和暗物质耦合。首先,我们介绍了动力学系统、固定点、线性稳定性等数学理论。在这篇论文中,我们将这些技术应用于宇宙学暗能量模型中,研究宇宙晚期的演化行为,特别是宇宙加速膨胀。其次,我们介绍了标准宇宙模型。指出了由这个模型引起的宇宙学常数问题和巧合性问题。并研究了一些试图解决这些问题的规范标量场和非规范标量场暗能量模型,主要包括精质(quintessence)、幻影(phantom)、幽灵(quintom)和k-essence暗能量模型。再次,我们研究了相互作用暗能量模型,包括理想流体耦合模型、精质耦合模型和非规范标量场耦合模型。然后重点讨论在重子物质与辐射存在的情况下,暗能量与暗物质之间的三种特定的相互作用。像催化剂在一些可逆的化学反应中可以影响两种物质的反应速率一样,我们假设重子物质和辐射能够影响暗能量和暗物质之间的转换。然后在相空间内,对每种特殊的相互作用模型进行分析。对于每一种暗能量与暗物质相互作用的情况,我们都得到了一个可以缓解巧合性问题的稳定吸引子解。最后,我们总结了研究工作中的成果和不足,并对未来可以深入研究的方向做了简单的展望。