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近几年来，对于非单的C*—代数的分类研究取得了许多重要进展．H．Lin和H．Su对AT—代数进行了分类．这是一类很广泛的代数，它包含了所有的AT—代数和AF—代数，以及一些无限C*—代数．这一工作的重要性在于，AT—代数通常可以用AT—代数通过AF—代数的扩张所得到。但反过来并不成立，存在一个AT—代数通过一个非单的AF—代数的本性扩张代数不是AT—代数。在本文中，我们将给出一个AT—代数通过K的本性扩张代数，而不是AT—代数的例子．K是无限维可分Hilbert空间上所有紧算子形成的C*—代数，它是一个单的AF—代数。在此基础上我们给出一类比AT—代数更为广泛的C*—代数，这类C*—代数可以由AT—代数通过AF—代数的扩张所得到。除AT—代数外，它还包含了许多无限但非纯无限的C*—代数，我们计算这类C*—代数的不变量，并对其进行分类。