随着数学的广泛应用和交叉学科的发展，人们为了更准确地描述、模拟实际现象引进了分数阶积分、微分和分数阶微分方程。并发现新的分数阶模型比以往的整数阶模型更适合对系统进行建模，分数阶微分的优势体现的越来越明显。并且在实际工程中，随着对诸如生态系统、管理系统、电力系统等实际系统的建模、设计、分析和应用的深入发展，人们越来越重视时滞现象对系统的影响，并对之进行了系统的研究．同时人们发现，系统的退化现象也是实际系统的普遍现象。人们熟知的Hopfield神经网络模型、Leontief动态投入产出模型以及具有非线性负载的电力系统模型等都是退化系统。　　 实际情况中，为了研究的方便，忽略了系统的时滞与退化性，然而它们是真实存在的，这就造成结果的不准确性.并且有些系统用分数阶微分方程来描述比用整数阶微分方程来描述要更精确些.虽然最优控制和滑模控制已不是一个新的领域，但本文中所涉及的系统是比较新的，也是比较贴切实际情况的。所以对含时滞、退化及分数阶的微分系统的控制问题的研究是很有意义的.本文的主要工作是研究这几类微分系统的最优控制或滑模控制问题．主要内容有以下几个方面.　　 第一部分主要介绍本篇论文研究的实际背景、主要工作及所必需的预备知识。　　 第二部分研究受外界持续扰动且状态和控制含不同时滞的线性系统的最优控制问题，通过引进灵敏参数ε，得到最优控制律的解析解．并对外界扰动状态构造降维观测器，来实现最优控制律的物理可实现性。　　 第三部分讨论了控制输入含时滞的受外界扰动的退化系统的最优控制，通过构造最优控制问题的Hamilton函数并使用极大值原理的必要条件，得到最优控制律。　　 第四部分研究了一类分数阶微分系统的最优控制问题，通过迭代逼近的方法，在频率域中将分数阶微分算子进行近似．得到关于分数阶微分系统的最优控制。　　 第五部分主要讨论了分数阶时滞微分系统的滑模控制，使得对任意一个初始值，系统状态都会在有限时间内到达滑模面并趋于平衡点．并对系统的稳定性进行了讨论。