设τ(n)是除数函数，其均值估计是数论中非常重要的问题.当k≥2, r≥2为整数时，运用 Cui，Lü&Wu[1]的结果及可乘函数的性质，我们得到了1/τ(nk),1/(τ(n))k和1/rΩ(nk)在小区间上均值估计，改进了前人的结果。　　本研究分为三个部分：第一章介绍了本文的写作背景，还有证明所需要的定义符号及主要结果。第二章记述了证明所需要的引理，主要介绍了可乘函数的理论与方法。第三章是主要定理的证明过程，得到了关于1/τ(nk),1/(τ(n))k和1/rΩ(nk)的均值估计.即此处为公式其中X7/12+ε≤y≤X，An(k)，Bn(k)，Cn(k)为与k和n有关的常数。当k=1,2，r=2时，我们改进了Sedunova[2]的结果，使得区间间距更小了。