小区间上一类可乘函数的均值估计

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设τ(n)是除数函数,其均值估计是数论中非常重要的问题.当k≥2, r≥2为整数时,运用 Cui,Lü&Wu[1]的结果及可乘函数的性质,我们得到了1/τ(nk),1/(τ(n))k和1/rΩ(nk)在小区间上均值估计,改进了前人的结果。  本研究分为三个部分:第一章介绍了本文的写作背景,还有证明所需要的定义符号及主要结果。第二章记述了证明所需要的引理,主要介绍了可乘函数的理论与方法。第三章是主要定理的证明过程,得到了关于1/τ(nk),1/(τ(n))k和1/rΩ(nk)的均值估计.即此处为公式其中X7/12+ε≤y≤X,An(k),Bn(k),Cn(k)为与k和n有关的常数。当k=1,2,r=2时,我们改进了Sedunova[2]的结果,使得区间间距更小了。
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