矩阵恢复在大规模数据分析和数据降维方面发挥着重要的作用，尤其随着现代传感器、计算机通信及网络技术的飞速发展与广泛应用，观测数据结构变得越来越复杂化、规模化。传统的一维数据处理方法已不能满足现有的数据需求，像人脸图像、监控视频等二维数据信息，均需引进矩阵结构才能更好的描述。而顺应产生的矩阵恢复作为一种新兴的高维数据处理方法，一直是数据挖掘、模式识别及计算机视觉等领域的热点研究问题，如何更好地从被噪声污染或部分丢失的观测数据中恢复原始数据，更加成为了关注的焦点，也是本文研究的重点。本文在现有流行算法IALM与随机投影技术的基础上，进一步讨论了矩阵恢复的算法研究与应用，首先按照不同污染矩阵对矩阵问题进行了分类总结，提出了一个统一最小化序列的凸优化模型；而该统一最小化序列良好的可分离结构保证其能够采用IALM来有效地解决这类凸优化问题，并首次将IALM算法用于解决外点追踪问题；最后，还提出了一个随机投影加速技巧来改进IALM。关于随机生成矩阵恢复问题的数值实验表明，这种加速技巧可以大量地节约计算时间，且能获得令人满意的精度，尤其适合处理大规模矩阵恢复问题。此外，还将IALM+RP算法与鲁棒PCA和OP问题相结合，设计了一系列仿真实验用于实际生活景象以及人脸图片恢复。特别是在仿真实验方面，提出的IALM+RP算法，不仅能够在图片集中快速找到正确图片列，甚至在特征元素受重度污染缺失的情况下，仍然能有效地恢复出原图像。