现代工程技术中广泛地应用了各种各向异性以及正交各向异性材料。边界元法作为重要的科学计算方法对其进行研究具有重要的意义。　　本文在各向同性平面弹性问题规则化理论的基础上，成功地分析了相邻几个圆孔的应力集中问题，并对附有两个圆孔和一列圆孔的无限平面的应力进行了计算。数值算例充分地表明了本文算法的稳定性以及有效性。　　各向异性材料的热传导、渗流计算以及各向异性等截面杆的扭转都可以归结为各向异性位势问题。对于各向异性材料结构问题的边界元分析，奇异积分的研究课题同样是重点，对它的处理要比各向同性的情形更加困难。在前人工作的基础上，本文提出一种新的规则化边界积分方程法，应用于各向异性位势问题的研究中，并建立其间接变量规则化边界积分方程。为了充分表明本文方法的广泛适用性和有效性，我们分别对渗流问题、杆扭转问题、热传导问题进行了研究。数值算例表明，本文程序设计容易，算法稳定，效率高。　　作为各向异性体具有弹性对称的特殊情况，正交各向异性弹性问题的研究也日益成为国内外研究学者所关注的课题。本文建立了正交各向异性弹性力学平面问题的间接变量规则化边界积分方程。和已有成果比，本文方法简单便于程序设计，因为它无需将问题转化成各向同性的去处理，因而无需反演运算，也有别于Galerkin方法，无需计算重积分，而是利用规则化方程间接计算CPV积分。此外，与直接边界元法相比较，间接法也有其独特的优点：首先，由于应力与梯度边界积分方程用密度函数独立表示，所以可根据边值问题的边界条件的形式，方便灵活组合边界积分方程；其次，由于基本场变量的梯度方程中不涉及HFP积分的计算，无需规则化，所以计算更加简单快速；再者，可计算边界通量，而不仅仅是法向通量。