该文研究连通图嵌入拓扑曲面的分布,即嵌入的有限个组合等价类的分布问题.在图的最小亏格和最大亏格得到广泛研究的同时,只有少数几类图的亏格分布或全嵌入分布得到了解决.对亏格分布的研究始于二十世纪八十年代后期,在随后的十几年中逐步得到发展.1989年,Furst等首先得出closed-end ladders L<,n>和cobblestone paths J<,n>的亏格分布,接着,Gross等人给出了环束B<,n>的亏格分布的计算公式.以上三类图的亏格分布的单峰性也相应得到了证明.Tesar于2000年计算得出Ringel ladders R<,n>的亏格分布.1994年,Chen等将亏格分布推广到全嵌入分布,并给出了项链图N<,r>和L<,n>,J<,n>的全嵌入分布.2002年,Kwak和Lee进一步建立了环束B<,n>和双极图D<,n>的全嵌入多项式的递推公式.该文主要解决了类树图和类圈图的亏格分布问题.首先,在环束的亏格分布的基础上,利用切分与还原运算建立了类树图的亏格多项式,并将这种运算推广到带割边的一般情形.其次,应用刘彦佩提出的联树嵌入法,进一步解决了标准类圈图和类圈图的亏格分布.最后,讨论了类树图的亏格分布的单峰性问题.