本文在第一章中针对李三元导子给出了在三角代数上的一些性质.而在第二章中我们讨论了因子vonNeumann代数中的李导子的特征.　　 本文主要在这两个代数中给出了以下两个结论:　　 令T为交换环R上的一个三角代数,在这篇文章中,给定T一些适当的条件,就会证明:如果δ:T→T是一个尺-线性映射,并且满足以下等式:对任意的x,y,z∈T,有δ([[x,y],z])=[[δ(x),y],z]+[[x,δ(y)],z]+[[x,y],δ(z)],则δ=d+τ,其中d为T的一个导子,并且τ:T→Z(T)(其中Z(T)为T的中心)是一个R-线性映射,且限制在李三重积[[x,y],z]下为0.　　 令R是一个因子vonNeumann代数且维数大于4,这篇文章证明了:如果δ:R→R是一个线性映射,并且满足以下等式:对任意的x,y∈R,且xy=0(或者:xy=p,其中p是R的一个固定的非平凡的投影),δ([x,y]):[δ(x),y]+[x,δ(y)],则δ=d+τ,其中d为R的一个导子,并且τ:R→CI(其中C为一个复数域)是一个线性映射,且限制在交换子[x,y]下为0,即xy=0(或者:xy=p).