该文对高阶微分算子和不能化成高阶微分算子的一类Hamilton算子的谱进行了研究.主要是利用线性算子的方法,研究了具有多种不同势函数的高阶微分算子与Hamilton算子本质谱的分布,特征值的分布以及纯点谱存在的条件.利用Titchmarsh-Weyl理论研究了一类Dirac算子绝对连续谱的分布.全文共分五章.在该文的第一章与第四章中,主要研究Hamilton算子本质谱的分布.在第一章中,利用算子分解的方法,二次型比较的方法,以及矩阵分析的理论,研究具有矩阵系数的高阶微分算子本质谱的分布,利用算子系数矩阵的特征值给出了该算子本质谱的分布区间.在第二章中,利用矩阵分析的理论,把关于纯量函数的微分不等式推广到向量值函数的情形.利用推广后的不等式,得到矩阵值系数的二阶微分算子具有纯点谱的充分必要条件,所得的结果是E.Muller-Pfeiffer在[56]中的一个结果的推广,从该文所得结果可以发现,矩阵值系数微分算子具有与纯量微分算子不同的性质.在第三章中,研究了矩阵值系数微分算子在其本质谱的下方离散点谱的分布.第五章研究一类Dirac算子绝对连续谱的分布.主要是利用S.Clank([12,13])建立的对Hamilton算子绝对连续谱分布的判定方法,研究一类Dirac算子绝对连续谱的分布.所得结果推广了K.M.Schmidt在[67]中的结果.