【摘 要】
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本文中,我们主要研究如下Monge-Ampère方程:det D2u=f(x,u,▽u),在 上,其中Ω(?)Rn是一个有界区域,u:Ω→R是凸函数,f:Q × R × Rn → R+是光滑函数.本文的主要想法是通过Green函数证明Monge-Ampère方程的内正则性,其方法也适用于复Monge-Ampère方程和k-Hessian方程.在第一节中,我们介绍了问题的研究背景以及本文的主要结论.
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本文中,我们主要研究如下Monge-Ampère方程:det D2u=f(x,u,▽u),在 上,其中Ω(?)Rn是一个有界区域,u:Ω→R是凸函数,f:Q × R × Rn → R+是光滑函数.本文的主要想法是通过Green函数证明Monge-Ampère方程的内正则性,其方法也适用于复Monge-Ampère方程和k-Hessian方程.在第一节中,我们介绍了问题的研究背景以及本文的主要结论.在第二节中,我们假设sup |D2u(x)|≤Λ.通过对Green函数G和uξξ进行估计,我们得到了关于uξξ的均值不等式.然后我们证明了对于任意光滑的凸的解序列uk,D2uk是一致连续的,因此我们得到u∈C2,α(Ω).在第三节中,对于复Monge-Ampère方程和k-Hessian方程,我们假设△u≤C.然后用第二节的方法证明结论.
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