本文利用伽罗瓦理论的方法,得出了有理函数f0,f1,...,fn ∈K(x1,...,xn)-K的极小多项式G的一个乘积公式,其中K是特征为零的域,且f0,f1,...,fn中有n个元素在K上代数无关.主要结果如下:定理0.1设K是特征为零的域,{f0,f1,fn}(?)K(x1,...,xn)-K,其中f1,...,fn在K上代数无关.设q:=[K(x1,...,Xn):K(f0,f1,...,fn)],并且G(t0,t1,...,tn)是f0,f1,...,fn 的极小多项式.那么有(ⅰ)其中c ∈ K\{0},(α1(i),...,αn(i)),i=1,...,d,是方程组fi(t1,...,tn)= yi,i=1,...,n,在域K(y1,...,yn)的代数闭包上的所有解;D∈K[y1,...,yn]是乘积的唯一极小公分母(至多相差一个K\{0}中的常数);(ⅱ)yi在G中的次数表示为其中di表示方程组fi(t1,...,tn)-yj = 0,j = 0,1,...,i-1,i+1,...,n,在域K(y1,...,yn)的代数闭包上的解的个数.如果di>0,那么di=[K(x1,...,xn):K(f0,...,fi-1,fi+1,...,fn)];(ⅲ)G的总次数满足其中,deg(fi):= max{deg(vi),deg(wi)},vi,wi∈K[x1,...,xn],i=0,...,n;fi=vi/wi,vi,wi∈K[x1,...,xn].