量子计算与量子信息是近二十多年来发展起来的一门新兴学科，具有广阔的发展前景。量子计算模型是量子计算的一个重要研究分支，目前已有多种量子计算模型被提出并得到广泛而深入的研究。另一方面，量子通信是量子信息中的一个重要研究方向，其中有很多基本问题有待解决。量子计算模型和量子通信是存在一定联系的，例如文献中曾用量子通信中的一些方法和结论处理量子有限自动机的状态复杂性问题。本文研究量子计算模型的等价性判定以及量子通信中的几个基本问题。 计算模型的等价性判定一直是经典计算领域的重要问题，而对量子计算模型的等价性进行讨论有助于澄清经典与量子计算模型的本质差别，并且是进一步研究量子计算模型的基础。关于这方面的研究，本文有以下主要工作： ·给出两个量子时序机(QSM)等价的充分必要条件，并设计多项式时间的等价性判定算法。另外，从QSM的角度，进一步考虑测量一次的单向量子有限自动机(MO-1QFA)的等价性。 ·给出两个带控制语言的单向量子有限自动机(CL-1QFA)等价的充分必要条件，并讨论其等价性判定算法。 ·解决1996年IEEE计算机学会先驱奖获得者、国际著名学者Jozef Gruska教授于2000年提出的关于测量多次的单向量子有限自动机(MM-1QFA)的等价性问题，给出两个MM-1QFA等价的充分必要条件，并指出存在多项式时间的等价性判定算法。 量子通信中一个基础性问题是量子状态的区分，而量子运算的区分是量子状态区分的进一步延伸。量子通信中另一重要问题是超密编码(superdense coding)和隐形传态(teleportation)。它们是量子通信有趣性和优越性的重要表现，其中起关键作用的是作为共享资源的纠缠态。近来以W—态作为超密编码和隐形传态的共享资源也得到了人们的关注。考虑到这些问题，本文有以下主要研究工作： ·证明作用在d() d系统上的任何两个不同的二体酉变换，只要它们存在有限多个拷贝，则可在局域操作和经典通信(LOCC)限制下对它们进行精确区分，并且该过程中不需要使用任何纠缠。在某种程度上，这是对Zhou，Zhang和Guo以及Duan，Feng和Ying中结论的新突破，因为在这两个工作中，二体酉变换以LOCC方式精确区分必须用到多体纠缠态。 ·讨论作用在单量子比特系统上的两个量子运算的有歧区分(ambiguous discrimination)，给出它们有歧区分的最小出错概率的计算方法。另外，也考虑两个量子运算可精确区分的条件。 ·考虑W—态作为超密编码和隐形传态的共享资源，解决印度学者Pati等在中提出的一些问题，给出W—态可用来实现精确超密编码和隐形传态的充分必要条件，并把一些有趣的W—态推广到多粒子情形。