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本文基于已有的研究成果，围绕多项式展开技术，主要是Chebyshev正交多项式展开技术，将精细算法引向深入，开展了长效精细算法的系列性研究。
本文围绕多项式展开技术，与如何继承在摸索阶段取得的但可能不十分理想的计算结果以使其发挥作用，研究了HPD精细算法的外推及相关的精度分析，还提供了精细参数N的后验寻优的一条新的有效途径。算例表明：外推HPD法的计算结果与N的后验寻优结果令人满意。至今，精细算法的外推尚未见文献报道。
本文就分段低次多项式右端激励，设计出一种拓展型可并行计算的长效精细算法TB-HHPD-C算法。理论与算例表明：本文的TB-HHPD-C算法十分有效。