样条作为数据拟合的有效工具,已经得到了迅速的发展和广泛的应用。本文研究对于给定散乱数据的三次B样条拟合问题。即对于一组数据点,预先给定逼近精度,在三次B样条空间寻求函数,使这个函数与数据点距离的平方和小于给定精度。我们通过随机选取节点的方法,拟合出满足逼近精度要求的样条曲线,并在保证精度的条件下对样条节点进行优化,得到概率意义下优化的节点数目和节点分布。大量的数值实验表明通过我们的算法得到的拟合曲线具有逼近精度高,分段均匀,段数少的优点。本文安排如下:在第一章,介绍文章的研究背景,以及数据拟合基本的逼近方法和逼近工具,提出本文研究的中心问题——三次自由节点B样条最小二乘拟合。并对这一问题已有的研究方法和研究成果进行综述。第二章,介绍参数样条的基础知识,为下文的研究做准备。第三章,分别介绍固定节点样条和自由节点样条的最小二乘逼近,着重介绍交替迭代法求解自由节点样条最小二乘问题。第四章,使用随机的方法,给出三次B样条最小二乘逼近的节点自适应选取算法。首先从理论上分析方法的可行性,然后给出节点的随机选取方法,将问题转化为固定节点样条的最小二乘逼近问题,并通过线性最小二乘法拟合出符合精度要求的样条曲线。接着对得到的节点向量从数量和分布上进行优化。本章最后给出了用该算法拟合三维空间数据点的数值实验,证明了方法的有效性。