【摘 要】
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脉冲微分方程可以描述某些运动状态在某些时刻的快速变化或跳跃,能对自然界发展过程中的瞬时突变做出更真实的反映.在生物控制领域中,生物种群的脉冲控制已成为一个饶有趣味
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脉冲微分方程可以描述某些运动状态在某些时刻的快速变化或跳跃,能对自然界发展过程中的瞬时突变做出更真实的反映.在生物控制领域中,生物种群的脉冲控制已成为一个饶有趣味并富有意义的课题,因此脉冲微分方程在种群动力学研究方面显示出了很好的应用前景.本文首先介绍了脉冲微分系统在众多领域中的广泛应用,说明了研究该类问题的理论意义与使用价值.简要地介绍了脉冲微分系统理论的发展,以及与脉冲微分系统解的稳定性相关的一些结果.其次,根据Lyapunov函数的方法,利用Schaefer不动点定理和Arzela-Ascoli定理研究了几类三阶时滞微分系统解的局部存在性,以及脉冲指数稳定性的充分条件.最后建立了具有脉冲效应的种群动力系统.把脉冲引入具有阶段结构的两种群捕食系统中,建立了一类具有时滞和Monod-Haldane功能反应函数的脉冲收获和放养问题的捕食-食饵模型,得到了捕食者灭绝周期解的全局吸引性和系统持久生存的充分条件.
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