这篇文章涉及的图都是简单连通图(除有明确的说明外), 即没有自环、没有重边的无向连通图. 在图G中, 我们分别用A(G)、L(G)和Q(G)表示图G的邻接矩阵、拉普拉斯(Laplacian)矩阵和无符号拉普拉斯(Signless Laplacian )矩阵, 其中L(G)=D(G)- A(G)、Q(G)=D(G)+A(G), D(G)表示图G的顶点度对角矩阵。　　 1973年, 数学家F:Harary和A:J:Schwenk 提出整谱图的概念[15]之后, 立刻吸引了广大数学爱好者们的关注, 同时对整谱图的研究也被推广到L-整谱图和Q-整谱图上。　　 但到目前为止, 整谱图与L-整谱图已经有了相当充分的研究, 而对Q-整谱图的研究相当少, 几乎刚刚开始（可参考文献[13,14] ). 因此, 这里着重对Q-整谱图展开研究,共分为以下四个部分。　　 第一部分：介绍与本文有关的基本知识、概念和国内外研究现状。　　 第二部分：主要讨论图的Q-谱中不含有1和7的6 边正则Q-整谱图, 这里从三个方面展开讨论. 首先, 讨论图G 是（r; s )半正则二部图（r+s=8 且r＜s )的情况. 其次, 讨论图G 为4 正则二部图的情况. 最后, 讨论图G 为4 正则非二部图的情况, 并分别得到相应的结果。　　 第三部分：主要讨论图G与其补图G的Q-谱之间的关系, 这部分从两个方面展开研究,分别得到了：(1)r 正则图G与其补图G的Q-谱之间的关系式;（2)图G1和G2与其完全积图G1rG2的Q-谱之间的关系式。　　 第四部分：这部分主要讨论了树的Q-整谱性和其线图的整谱性问题。