大型稀疏线性方程组和经典矩阵方程的求解一直是许多科学计算,控制论和人工智能领域的核心问题,构造这两类问题的高效算法也是数值代数领域的研究热点之一.在理论上,线性方程组和矩阵方程的求解发展得比较完善,但在实际应用和计算中存在计算量大,计算速度慢等缺点.因此,找到一类高效又快速的方法求解线性系统问题具有重要的科学价值和应用背景.本文首先阐述了求解大型稀疏线性方程组的一些经典方法和研究现状,并提出了一种高效的广义交替方向隐式（GADI）方法.其次,将GADI方法应用于非厄尔米特（non-Hermitian）正定线性系统,基于系数矩阵的 Hermitian 和 Skew-Hermitian（HS）分裂性质,提出了 GADI-HS方法.另外,还将GADI方法应用于求解连续的Sylvester矩阵方程.最后,还提出了一种求解最优参数的有效方法.第一章介绍线性系统中线性方程组和矩阵方程的理论背景,研究现状和目前存在的问题,给出了本文所涉及的相关记号以及预备知识.第二章提出了求解线性方程组的GADI-HS方法,证明了 GADI-HS方法收敛于线性系统的唯一解.另外通过使用一些Krylov子空间方法作为内部迭代方法,开发了实用GADI-HS方法.本章还应用了 GADI方法求解连续的Sylvester方程并证明了其收敛性.第三章我们提出了两种方法来选择GADI方法的参数.一种是针对GADI-HS方法,估计其迭代矩阵的谱半径上界,然后给出上界的最优参数解作为GADI-HS方法的次最优参数.另一种是基于贝叶斯推断（Bayes inference）的高斯结构学习方法,通过训练数据来模拟参数模型,进行最优参数的模型预测.后一种方法不仅适用于本文提出的GADI方法,还适用于其他存在参数选择问题的迭代方法.第四章进行了大量数值试验,运用GADI方法求解三维对流扩散方程和连续的Sylvester方程.数值结果表明,与一些现存的经典方法相比,GADI方法快数倍到上百倍不等.