【摘 要】
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数学是科学的皇后,而概率极限理论是数学里不可或缺的部分.经过一些专家学者的潜心研究,概率极限理论已经相对成熟.近年来,由于WOD在相依序列里的重要性,越来越多的学者开始关注并研究它.本文是在已有的一些性质和不等式的基础上,进一步研究WOD随机变量的收敛性及应用.第一章,在论文的开始,介绍了本文的研究背景、相关概念以及后面主要结果的证明中所用到的不等式.第二章,利用随机变量的截尾技术和WOD随机变量
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数学是科学的皇后,而概率极限理论是数学里不可或缺的部分.经过一些专家学者的潜心研究,概率极限理论已经相对成熟.近年来,由于WOD在相依序列里的重要性,越来越多的学者开始关注并研究它.本文是在已有的一些性质和不等式的基础上,进一步研究WOD随机变量的收敛性及应用.第一章,在论文的开始,介绍了本文的研究背景、相关概念以及后面主要结果的证明中所用到的不等式.第二章,利用随机变量的截尾技术和WOD随机变量的指数型概率不等式,在较弱的矩条件下,建立了WOD随机变量加权和的完全收敛性,并得到WOD随机变量的M-Z型强大数定律.第三章,给出WOD随机变量的M-Z型和Rosenthal型矩不等式.利用慢变化函数的一些性质,证明WOD随机变量序列加权和的完全收敛性,并在改变条件下进一步得到完全矩收敛性.第四章,以WOD随机变量最大值的矩不等式为基础,建立了WOD随机变量阵列的q阶矩完全收敛的一些充分条件,利用这些条件证明了WOD随机变量阵列的q阶矩完全收敛性.第五章,利用建立的完全收敛性结果,给出在非参数回归模型中的应用,建立了WOD误差下非参数回归模型中加权估计量的完全相合性,并进行了数值模拟.第六章,最后,对整篇论文进行了总结.
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