随着科技的发展，近几十年来分数阶微分方程得到了更加广泛的关注。目前，分数阶微分方程的应用已经涉及到物理、力学、化学、生物、环境科学、工程以及金融等众多领域。由于分数阶微分方程的解析解通常含有如Mittag-Lefer函数等难于计算的复杂级数或特殊函数，甚至无法求得解析解，所以数值求解分数阶微分方程变得尤为重要。本文我们采用有限差分方法求解一类空间分数阶变系数对流扩散方程。本文结构如下：第一章介绍了本文的研究背景及其意义，总结了前人在分数阶对流扩散方程数值方法方面所做的工作，并给出了本文的研究内容。同时，给出了分数阶导数的相关定义与常见性质。第二章讨论了用显式差分与隐式差分方法分别求解一类空间分数阶变系数对流扩散方程时对应格式的相容性、稳定性与收敛性，并且给出了数值算例验证理论分析的正确性。第三章讨论了用Crank-Nicholson方法求解一类空间分数阶变系数对流扩散方程时对应格式的相容性、稳定性与收敛性，并且给出了数值算例验证理论分析的正确性。第四章总结了本文所做的工作，同时对下一步的工作进行了展望。