该论文的主要内容是研究等式约束复系数FIR数字滤波器的Chebyshev逼近问题.论文主要分为五部分,第一节为引言部分,主要阐述了FIR滤波器设计问题的发展与现状以及将等式约束FIR滤波器Chebyshev设计问题从实域推广到复域的意义.第二节是FIR滤波器Chebyshev逼近问题描述,首先给出了实域和复域中FIR滤波器Chebyshev设计问题的演化过程,进而得到等式约束复系数FIR滤波器Chebyshev设计问题的描述.在第三节中叙述并证明了等式约束复系数FIR滤波器设计中的一个逼近定理,描述了最优逼近误差函数在包含所有约束频率点的极值频率点组上的推广的交错特性.并经过推导,在第四节中提出了一个的新算法——GCremez算法.第五节为滤波器设计实例.在第三节中,基于Karam和McClellan在[16]中把交错点组定理从实域推广到复域的方法,把[25]中给出的推广的交错点组定理进一步从实域推广到复域,得到一个设计等式约束复系数FIR滤波器的逼近定理.描述了在包含所有约束频率点的极值频率点组上,加权逼近误差函数的相位交错相差π,并将这个推广的交错特性作为判断一个滤波器为最优滤波器的充分条件.在第四节,应用逼近定理中描述的推广的交错特性和Remez多重交换技术,提出一个新算法——GCremez算法,是对[16]中复Remez算法和[26]中MRemez算法的推广.算法通过将等式约束复系数FIR滤波器Chebyshev逼近问题转化为等价的无约束复系数FIR滤波器Chebyshev逼近问题,在极值频率点组上求解逼近子问题,并将计算得到的复值加权逼近误差函数经相位变换为实值的辅助误差函数,应用Remez多重交换技术来更新极值频率点组.如果点组交换过程收敛到满足推广的交错特性的极值频率点组,且点组包含所有约束频率点,则得到了最优逼近解.并针对脉冲响应系数满足对称性的滤波器设计问题,利用频率响应函数的对称性,进行了逼近过程的简化,仅在正频带上对期望频率响应进行逼近,以减少中间过程的计算量.在第五节中,应用GCremez算法求解带有不同类型等式约束的复系数FIR滤波器设计实例中,验证了GCremez算法的高效率和很好的收敛性.