【摘 要】
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本文主要研究了一类高次多项式微分系统的组合猜想问题.全文共分为两部分.在第一部分中,我们对平面多项式微分系统的组合中心问题及组合猜想的历史背景与研究现状进行了全面概述,并将本论文所做的工作作出简单的介绍.在第二部分中,我们研究了一类高次多项式微分系统#12其中(?)为实数.我们给出了一些具体的限制条件,在这些条件下,证明了该微分系统的中心为组合中心,并采用了一些积极有效的计算技巧给出了微分系统(1
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本文主要研究了一类高次多项式微分系统的组合猜想问题.全文共分为两部分.在第一部分中,我们对平面多项式微分系统的组合中心问题及组合猜想的历史背景与研究现状进行了全面概述,并将本论文所做的工作作出简单的介绍.在第二部分中,我们研究了一类高次多项式微分系统#12其中(?)为实数.我们给出了一些具体的限制条件,在这些条件下,证明了该微分系统的中心为组合中心,并采用了一些积极有效的计算技巧给出了微分系统(1)以原点为中心的充要条件,同时阐述对此系统的组合猜想是正确的.本论文中我们分别研究了当m=4和m=6时,相应的两类高次多项式微分系统的组合猜想问题和中心问题.在研究过程中首先应用了 Poincare后继函数法分别推出与系统(1)等价的两个周期微分方程dr/dθ=r(P2(cosθ,sinθ)r+P4(cosθ,sinθ)r2+P10(cosθ,sinθ)r5)(2)和dr/dθ=r(P2(cosθ,sinθ)r+P6(cosθ,sinθ)r3+P14(cosθ,sinθ)r7)(3)(其中(?))以r=0为中心的必要条件.其次我们采用了一些独特的技巧证明所得的必要条件也是中心的充分条件,并进一步阐明此时的中心为组合中心,并且对此系统的组合猜想是正确的.此论文中我们所研究的高次微分系统的组合猜想问题是Alwash所研究的低次微分系统组合中心问题的推广.
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