本学位论文研究具有服务员单重休假和系统采取N-控制策略的M/G/1排队系统的性能及其最优控制策略问题,分为两个部分:本学位论文第一章考虑两类具有N-策略和具有服务员单重休假的M/G/1排队系统,其中一类是服务员的单重休假不可中断的,另一类是服务员的单重休假可中断的.在系统处于稳定状态下,应用系统稳态队长的随机分解性质推导出了系统队长分布稳态解的概率母函数,然后通过数值实例讨论了在稳定状态下系统的空闲率与附加平均队长对一些系统参数的敏感性,并对两类系统进行了比较.进一步,在给出费用结构下,以更新报酬定理为依据推导出了系统在稳定状态下长期运转单位时间内产生的数学期望成本费用目标函数的解析表达式,并借助MATLAB软件,通过数值计算实例求出了使目标函数达到最小的一维决策变量的最优值N*,以及当将随机变量V固定为定长T时的二维决策变量的最优值（N*,T*）.本学位论文第二章提出建立一个服务员具有单重休假且服务员根据工作的重要度和系统采取的N-控制策略以概率α可中断休假的新的M/G/1排队模型.运用概率论中的全概率分解公式、以及拉氏变换和概率母函数等理论知识,讨论了系统在任意时刻t的队长分布（即系统队长分布的瞬态解）,得到了系统队长分布的瞬态解关于时间t的Laplace变换表达式.通过一些代数运算,我们进一步获得了系统队长分布稳态解的递推表达式、稳态队长分布的概率母函数和平均队长的解析表达式,并推导出系统稳态队长的随机分解结构,以及由系统的控制策略与服务员的休假机制引起的附加队长分布的解析表达式.在本章末,我们给出费用结构模型,并应用更新报酬定理,推导出了系统在稳定状态下长期运转单位时间内的数学期望成本费用的解析表达式,并借助MATLAB软件,以具体数值计算实例的形式确定了使得成本目标函数最小的一维决策变量的最优值N*,另外将随机变量V固定为定长T时,得到二维决策变量表示的目标函数,同样借助MATLAB软件,以具体的数值计算实例给出将随机变量V固定为定值T时的二维决策变量的最优值（N*,T*）.