光学格子（光子晶格）及光束在其中的动力学性质是目前经典物理和非线性光学研究的一个重要组成部分。光学格子是一种具有折射率周期变化的微结构，其周期结构的尺寸远远大于光的波长且折射率调制深度在千分之一的量级。由于离散周期结构的引入，光束在光学格子中传播性质相比于其在连续介质中的动力学性质具有更丰富的内涵和研究价值。　　光学格子的一个重要性质就是其空间带隙结构，落在禁带中的模式是禁止传播的。这个特点与晶体和光子晶体中的带隙结构类似，如果在这种周期结构中加入缺陷或者考虑到材料的非线性效应，就有可能在其中形成空间局域模式，这种局域模式可以在结构中“无衍射”向前传播。前者是存在于线性系统中的局域模，它能够使光束缚在缺陷周围，又被称为缺陷模；后者是材料的非线性与光束的离散衍射共同作用并相互平衡的产物，被称为离散光孤子或者带隙孤子。研究光学格子中的缺陷模和孤子动力学性质，有可能实现光束在微米和纳米尺寸的控制和操纵，在全光信息处理、光学开关和光路由、集成光学以及光计算等领域具有广阔的应用前景。此外，非线性光学格子中的玻色爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensates，BECs）所满足的非线性方程也具有类似于光束傍轴方程的形式，从而能够形成物质波孤子，是目前非线性光学研究的一个重要组成部分。通过改变光学格子的结构和性质有可能实现对BECs的操控，在原子激光和量子信息方面具有潜在的应用价值。本文研究了一维光学格子中的缺陷模，高阶孤子在一维光学格子中分裂，以及孤子在二维径向周期分布的光学格子中的动力学性质。主要的研究成果如下：首先，我们在研究光束在一维具有点缺陷的光学格子里的线性性质时，引入“布洛赫子带”的概念。通过将具有单个缺陷的光学格子延拓为周期格子，进而讨论光束在这种修正后的光学格子内的行为。试图寻找缺陷模与这种修正后的光学格子及与其对应的布洛赫模式之间的内在联系，讨论了不同强度缺陷下的线性缺陷模性质和特征。其次，研究了一种新型的一维复周期格子，即奇偶时间对称复周期格子。这种格子具有对称分布的实部和反对称分布的虚部，尽管这种新颖的光学格子所对应的哈密顿算符并非厄米算符，然而在一定条件下却具有实数本征值。由于光学格子的虚部对应于材料的吸收和增益，从而在光学领域具有一定的研究价值。我们通过在格子的中心位置引入了一个点缺陷，讨论了其中存在的缺陷模式，包括守恒的缺陷模和耗散缺陷模，得到了一些与传统光学格子中缺陷模不同的结论。其三，研究了高阶孤子在一维余弦光学格子中的演化性质。结合逆散射变换法和等效粒子法从理论上分析了光学格子在孤子演化过程中的所起的作用，并利用分步傅里叶变换法进行了数值模拟。我们发现高阶孤子在该类型格子中的的分裂不仅仅与入射角有关，即便是当孤子正入射时也能够产生可控的分裂。在该动力学性质中，通过改变初始的入射条件，有可能对高阶孤子内部各个基态孤子的传输实现操控。　　第四，研究了光学格子中玻色爱因斯坦凝聚物质波所满足的Gross-Pitaevskii(GP)方程，其中的光学格子具有空间径向周期分布。利用傅里叶迭代法求出了束缚在不同折射率圆环内的二维孤子，并利用这种孤子解作为初值，讨论了不同条件下孤子在径向周期势作用下的旋转演化特性。考察了一种随时间动态收缩或者扩张的二维格子，分析了二维孤子在其中旋进和旋出的动力学性质。