【摘 要】
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本学位论文以可积系统思想为指导,以计算机系统软件为工具,主要介绍了孤立子理论背景和发展,导数非线性薛定谔方程以及怪波的发展概况。目前,求解非线性薛定谔方程有很多方法
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本学位论文以可积系统思想为指导,以计算机系统软件为工具,主要介绍了孤立子理论背景和发展,导数非线性薛定谔方程以及怪波的发展概况。目前,求解非线性薛定谔方程有很多方法,在本文中我们使用达布变换法,给出了Kundu-DNLS方程的Lax对,在保持相应的规范变换下,给出了Kundu-DNLS方程达布变换矩阵的行列式表示,而且给出了Kundu-DNLS方程的一次达布变换和连续做达布变换的计算过程,进而得到了Kundu-DNLS方程的孤子解和positon解以及breather解。并且通过对Kundu-DNLS方程的breather解做泰勒展开的方法得到了Kundu-DNLS方程怪波解,另外,进而讨论了在适当选取解中的任意函数和任意常数时,Kundu-DNLS方程怪波解可以构成的几种特殊结构的图形,例如怪波解的基本结构的图形,三角形结构的图形,圆形结构的图形。本文主要的研究工作如下：第一章概述了孤立子理论的历史背景,进展情况,导数非线性薛定谔方程的介绍,以及怪波的历史和背景.第二章基于孤立子理论求解的研究方法,给出了Kundu-DNLS方程的达布变换及其达布矩阵的行列式表示。第三章通过达布变换,从零种子解出发,给出了Kundu-DNLS方程的孤子解和positon解。第四章从非零种子解出发,给出了Kundu-DNLS方程的breather解,并且通过对Kundu-DNLS方程的breather解做泰勒展开,进而得到非线性Kundu-DNLS方程的怪波解及其几种由怪波解构成的特殊图像。另外,讨论了在适当选取解中的任意函数和任意常数时,Kundu-DNLS方程怪波解可以构成的几种特殊结构的图形,例如怪波解的基本结构的图形,三角形结构的图形,圆形结构的图形。第五章是全文的结论部分,主要是对全文内容的总结和讨论.
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