本文首先概述了分形理论的发展,分形和分形维数的定义,以及产生分形的物理机制与生长机制。简单介绍了分形生长的扩散置限凝聚(DLA)、电介质击穿(DBM)、粘性指延(Viscous Fingering)、渗流等模型。本文采用映射膨胀法构造了两种不同的Sierpinski地毯,运用Monte Carlo方法研究了两种Sierpinski地毯中的有限扩散凝聚(DLA)生长。根据“种子”设置的不同情况,采用DLA模型,通过计算机模拟获得了两种Sierpinski地毯在不同“种子”情况下DLA生长的斑图结构,计算出他们的分形维数,获得多重分形谱。本文还采用孔洞位置随机化的方法构造的随机Sierpinski地毯,运用Monte Carlo方法研究了随机Sierpinski地毯中的有限扩散凝聚(DLA)生长,并给出随机Sierpinski地毯中DLA生长的斑图结构。另外对于逾渗集团,我给出了在不同占据概率P下的逾渗集团DLA生长的斑图结构,以及他们的分形维数,并且得出随着占据概率P的不断增大,总体来说,逾渗集团DLA生长的维数D越来越大,有一种上升的趋势。最后获得了各向异性DLA集团的Laplace方程。得到了线种DLA集团中DLA生长的斑图结构,计算出他们的分形维数,获得多重分形谱。