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图像处理是计算机视觉的基础，也是图像理解的重要组成部分．随着电子技术和计算机技术的提高和普及，特别是计算机技术和信息技术的蓬勃发展，数字图像处理逐渐深入到包括人们日常生活在内的各个领域，如视觉通讯、机器人导向、医学诊断、遥感及天文观测等．在图像处理方法中，偏微分方程的研究始于上世纪六、七十年代，最初是在去噪和图像恢复方面引入偏微分方程，直到九十年代，才比较系统地将偏微分方程应用于图像处理领域，形成了比较完整的理论体系．如今，偏微分方程已广泛应用于图像处理的各个方面，包括图像分割、图像恢复学等，并取得了很好的结果．但是，同传统的线性方法相比，偏微分方程(PDE)图像处理方法的主要问题是计算量大、计算速度较慢为了解决该问题，本文主要做了如下几方面的工作：1．主要讨论了几种图像去噪模型，如P-M模型、CLMC模型、ROF模型，并对ROF模型构造了加性算子分裂(AOS)数值格式，该格式是一种半隐格式，避免了显格式对时间步长的限制，利用追赶法求解三对角迭代矩阵，降低了计算量．2．研究了图像分割模型，重点讨论Chan和Vese提出的基于Mumford-Shah理论的C-V模型，研究此模型的水平集构造和数值求解算法，并对数值离散格式应用AOS格式进行改进，提高了计算速度．3．最后，在给出ROF及C-V模型的完整算法外，还在数学软件Matlab上对其编程实现．数值实验结果与原有计算格式进行了详细对比、验证了AOS格式的有效性．