本文应用变分法和临界点理论中的基本方法，研究了一类Hamilton系统和两类椭圆系统解的存在性和多解性.全文共分为三章，其主要内容如下：　　第一章，考虑了一类p-Laplace系统：此处为公式其中p＞1,T＞0,F∈C([0,T],Rn).假设F满足下面的条件：　　(H1)当∣X∣→∞时,F(t,x)/∣X∣p→+∞,对a.e.t∈[0,T]一致成立；　　(H2)存在常数a1,L1>0,使得此处为公式(H3)F(t,-x)=F(t,x),对任意x∈RN和a.e.t∈[0,T]成立利用临界点理论中的喷泉定理，得到如下主要定理：　　定理1.1.1.假设 F满足条件（H1)-(H3),那么系统有无穷多个周期解.本章结果是已有文献p=2的结论的推广.　　第二章,研究了一类含Neumamn边值条件的非线性椭圆系统：此处为公式其中ΩcRn(N≥3)是具有光滑边界的有界区域，?/?n为外法线方向且f∈C(Ω×R,R), g∈C(?Ω×R,R).假设 f, g满足下面的条件：　　(F1）存在fj∈L1(Ω;R+),gi∈L1(?Ω×R,+),α1∈(0,1),i=1,2,使得此处为公式(F2)此处为公式利用变分法中的极小极大原理，得到如下主要定理：　　定理2.1.1.假设条件（F1)-(F2)成立，则(ⅰ)系统存在解序列{un},即泛函W的临界点序列，使得当 n→∞时，W(un)→+∞；　　(ⅱ)系统存在解序列{um},即泛函W的临界点序列，使得当m→∞时，W(um)→-∞.　　本章结果是将Hamilton系统的结论推广到椭圆系统.　　第三章，讨论了一类带权非线性椭圆系统：此处为公式其中O∈Ω?TN(N≥3)是有界光滑区域，0≤α＜N-p/p,α≤b＜α+1,0≤μ＜-μa+dp,d=N-p-ap/p,λ＞0,δ＞0,1＜q＜p,且α,β＞1满足α+β=p*,p*=pN/N-p(1+a-b)称Sobolev为临界指数本章利用Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和变分法在^Nehari流形上进行了讨论，得到如下主要定理：　　定理3.1.1存在A*>0,使得当此处为公式时，系统至少有cat(Ω)+1个正解.　　本章的结论是带权非线性椭圆系统在Nehari流形上得到的一个新的结果.