在半隐式Euler-Maruyama方法的研究中,隐式项仅仅对随机微分方程的漂移项有所控制,这种方法完全适用于带有小随机噪声振动或是小额外噪声的刚性系统.但是当随机项(或是扩散项)在系统中占有重要作用时,这种方法并不适用于解决刚性随机微分方程,因为扩散项中的显式方法对于不太小的时间步长是无效的.Milstein在1998年提出了一种平衡隐式方法,它是一种在数值问题的各随机逼近项之间带有一种平衡的特殊方法.通过选择与项目相关的合适参数,我们可以使它满足相应的要求.Milstein通过数值试验推出这种平衡隐式方法比Euler-Maruyama方法具有更好的效果.并且相比于显式Euler-Maruyama方法,平衡隐式方法更具有一般性,它涵盖了半隐式的Euler-Maruyama方法.　　带Poisson跳的随机微分方程不仅扩散项在系统中起着重要作用而且还有额外的干扰项N(t).本论文主要研究了此类方程平衡隐式方法的均方收敛性和稳定性.文中用到了伊藤引理、单步方法、泰勒展式、随机分析等方法,第一部分是绪论介绍了随机微分方程的发展现状.第二部分给出了方程(2.2)解的存在唯一性证明及Euler-Maruyama方法运用到此方程上是P1=2阶均值相容,P2=1阶均方相容的定理.在此基础上第三部分将平衡隐式方法运用到(2.2)式,证明了其均方收敛性.最后给出了n维线性随机微分方程平衡隐式方法下均方稳定需满足的条件.