【摘 要】
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微分方程是人们刻画客观事物变化的重要工具.由于在现实世界中随机干扰的普遍存在,为了描述这类现象日本著名的数学家伊藤清(ùIto)就在常微分方程的基础上加上一个随机干扰
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微分方程是人们刻画客观事物变化的重要工具.由于在现实世界中随机干扰的普遍存在,为了描述这类现象日本著名的数学家伊藤清(ùIto)就在常微分方程的基础上加上一个随机干扰项,得到了ùIto随机微分方程.前面所提到的随机系统,是将高斯白噪声作为唯一的随机干扰源,而现实生活中,系统常常受多种随机因素的干扰,为了更准确的对这类现象进行建模Wu Han和Ming首次提出了由一般的随机序列驱动的带跳的随机微分方程.论文将对这类随机微分方程进行定性研究.主要研究了这类带跳随机微分方程的零解存在唯一性,p阶一矩致有界性以及sa..指数稳定性.第三章利用Pearson迭代法讨论了方程解的存在唯一性.综合运用了Pearson迭代法,Lipschtiz条件及一些不等式讨论了带跳随机微分方程解的存在唯一性.本章的建立是研究这类方程其他理论的重要依据和基础,后续的研究都以此为基础.第四章研究了带跳随机微分方程解p阶矩一致有界性.基于ùIto随机微积分理论,利用李雅普诺夫间接法,得到了方程的解p阶矩一致有界的充分条件,丰富了现有文献结果.所采用的方法比较典型,可以用来研究有关随机微分方程的其他理论成果.第五章研究了带跳随机微分方程的sa..指数稳定性.运用Lyapunov函数的方法,Borel-Cantelli引理及随机分析技巧得到了带脉冲随机微分方程零解sa..指数稳定的条件,改进了现有文献结果.
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