近些年来,微分方程有着广泛的应用,许多事物的运动变化规律都可以用微分方程来描述。但一般来说,大多数系统都会受到时滞和脉冲的影响,脉冲时滞微分系统广泛应用于种群生态学、机械、神经网络、脉冲控制等科学领域。本文在微分方程基础上,研究含有时滞脉冲的细胞神经网络和含有时滞脉冲分数阶的解稳定性问题。第一章,对关于含有脉冲时滞的神经网络和分数阶的研究背景和意义做了简单介绍,其次给出了本文的研究内容和研究所需要的预备知识。第二章,利用Lyapunov函数方法和Razumikhin技术,分析了含有比例时滞脉冲细胞神经网络的指数稳定性,获得了含有比例时滞细胞神经网络全局指数稳定的一个新的充分判据。所得的结果推广了已有文献。第三章,本章研究具有Caputo导数的离散时滞脉冲分数阶神经网络系统。利用Lyapunov方法和Mittag-Leffler函数性质,分析了含有离散时滞脉冲分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性。同时设计了反馈控制器,研究了驱动响应时滞脉冲分数阶神经网络,在线性控制下的同步问题。利用具体的例子验证了所得结果的有效性。第四章,利用Caputo导数的性质、Lyapunov函数和广义的Gronwall不等式方法,研究了含有时滞脉冲和扰动的分数阶,有限时间稳定性问题。同时设计了状态反馈器,获得了时滞脉冲的扰动分数阶闭环系统有限时间稳定的充分判据。所得结果推广了相关文献的结论。