【摘 要】
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1940年,数学家S.D.Ulam提出了函数方程的稳定性问题,研究的问题具体为:设G是群,G’(.,ρ)是度量群,对(?)ε>0,(?)δ>0,使得对(?)x,y ∈ G,满足不等式ρ(f(x·y),f(x)·f(y)
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1940年,数学家S.D.Ulam提出了函数方程的稳定性问题,研究的问题具体为:设G是群,G’(.,ρ)是度量群,对(?)ε>0,(?)δ>0,使得对(?)x,y ∈ G,满足不等式ρ(f(x·y),f(x)·f(y)<<δ的映射f:G → G’,是否存在一个同态h:G → G’,使得对(?)x∈G,有有ρ(f(x),h(x))<ε?若存在同态h,则称映射/是稳稳的的.后来，Th.RRssiis通过考虑无界柯西差研究了线性映像的稳定性.这种把控制量为函数的稳定性称为Hyers-Ulam-Rassias稳定性.在函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究中,许多数学家寻找不同的度量空间和不同形式的函数方程来对其稳定性进行研究,通过对(n,β)-范空间及非阿基米德(n,β)-范空间、多重赋β-范空间、矩阵赋β-范空间、模糊赋β-范空间中各种函数方程的稳定性研究,所得到的结果不仅丰富了稳定性理论,而且对于推动其他学科发展有重要的作用.本文将考虑混合可加三四次函数方程、Pexider集值函数方程、五次集值函数方程和正交五次集值函数方程在给定空间中的稳定性.主要结果如下:在第一章我们研究混合可加三四次函数方程在(n,β)-范空间中的稳定性.在第二章我们研究Pexider集值函数方程在非阿基米德空间、β-范空间中的稳定性问题.在第三章我们研究五次和正交五次集值函数方程在非阿基米德空间、β-范空间中的稳定性问题.在第四章我们研究了正交Jensen.二次和正交五次泛函方程在β-范空间中的稳定性问题.
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