【摘 要】
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本文主要研究对二次变差的估计问题,通过使用高频金融数据估计二次变差,并由此得到两大主要贡献:第一,基本伊藤等距公式被推广,且使用广义伊藤等距公式可以得到二次变差（本文称QV）和广泛使用的已实现波动率（本文称RV）之间的估计误差,且RV对QV的收敛速度仍为O（n-1/2）,与现有的RV估计QV收敛速度一致;第二,本文通过分别采用结合已实现的双幂次变差的RV（本文称RVB）和结合已实现的四次幂变差的R
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本文主要研究对二次变差的估计问题,通过使用高频金融数据估计二次变差,并由此得到两大主要贡献:第一,基本伊藤等距公式被推广,且使用广义伊藤等距公式可以得到二次变差（本文称QV）和广泛使用的已实现波动率（本文称RV）之间的估计误差,且RV对QV的收敛速度仍为O（n-1/2）,与现有的RV估计QV收敛速度一致;第二,本文通过分别采用结合已实现的双幂次变差的RV（本文称RVB）和结合已实现的四次幂变差的RV（本文称RVQ）来直观地构造两个新的QV估计式,其中这两个估计式中的波动率仅随时间变化。我们将采用推广的伊藤等距公式,即广义伊藤等距,进一步证明两个新估计式-RVB和RVQ将以更快更优的方式收敛于QV。现有的估计量RV仅仅以概率收敛的方式,且仅以O（n-1/2）的收敛速度收敛于QV,本文更进一步地证明RVB估计式和RVQ估计式均可以以均方收敛和几乎处处收敛两种方式收敛到QV,且两个估计式均可以O（n-1）的收敛速度以几乎处处收敛的收敛方式收敛于QV,这意味着两个估计式对QV的收敛速度提高了。同时我们还得到这两个估计式和QV之间误差具体表达式。本文采用的研究方法包括文献研究法、数理方法和数值模拟法。
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