低密度奇偶校验码(Low—Density Parity—Check,LDPC,Codes)是一种基于图模型和迭代译码的纠错编码方案,性能非常接近Shannon容量限,且译码算法复杂度较低,近年来逐渐成为人们的研究热点。　　 本文对LDPC码的代数构造及其迭代译码算法进行了深入研究,在以下几个方面获得了关键性研究成果:　　 1.引入模Golomb尺子概念构造了一类准循环LDPC码。推导了Tanner图的围长全少是10的必要条件。利用两个模Golomb尺子给出了一种代数构造。结合计算机搜搜,获得了具有大围长的短码长的准循环LDPC码。对列重为2的准循环码,利用Singer完备差集给出了围长为12的具有最短码长的LDPC码。实验结果表明我们构造的码性能优于PEG算法构造的码。　　 2.对一些几何以及组合学构造的LDPC码从不相交差集的角度作了统一描述。这类码的特点是校验矩阵含有一个循环矩阵,或一列或一行校验矩阵。推导了这类码对应的Tanner图无4环的充分必要条件。进一步利用Wilson差族给出了一类新的构造。仿真结果表明新构造的码在和积算法下性能良好。　　 3.基于二维最大距离可分码提出了构造准循环LDPC码的一个一般性框架。定义了两类码,它们的校验矩阵互为转置。然后利用二维广义RS码给出了一种具体构造。译码校验矩阵含有大量冗余行,而Tanner图的围长至少是6。就LDPC码而言,这类码具有相当客观的最小距离。我们进一步证明了现有文献中基于有限域构造的多种准循环LDPC码可以统一到上述框架中。实验结果表明新构造的码在和积算法下性能良好。　　 4.基于大数投票的思想,提出了有限域上非二元LDPC码的三种低复杂译码算法。前两种是硬判决算法；第三种是基于可靠性的算法。这三种算法的一个关键特征是Tanner图传递的消息是一个域元素,这样致使校验节点的处理非常简单。这些算法仅仅需要整数及有限域运算。复杂度分析和仿真结果联合表明,同FFT-QSPA算法相比,所提出的算法针对基于有限几何,有限域和分圆陪集构造的非二元LDPC码取得了非常好的性能和复杂度之间的折衷。