图像分割作为图像技术中的一项基本且重要的研究课题,至今已有数十年的发展.图像分割是指利用图像的某些特征将图像分为互不相交的子区域,使得在不同的子区域上,图像的某种性质具有一致性.近年来,以变分能量泛函为基础的图像分割应用广泛,其基本思想为:在空间连续的意义下,建立刻画图像分割的变分模型.由于变分能量泛函往往是非凸的,所以运用数值方法求解原始问题的凸近似解,凸近似问题的解即为预期的图像分割结果.本文基于多分区图像分割问题的连续Potts模型存在的不足,对模型进行了改进,从原始变分模型的构建上提高图像分割的质量.在对非凸的变分能量泛函进行数值求解的过程中,变分模型的凸近似问题的精确性与求解算法的简单高效性实际上是很难两全的两个部分,所以本文提出了一种在图像分割的质量与计算成本之间达到很好平衡的一种凸松弛方法.对一类数值上易于求解的问题(空间维数较低、分区数目较少)而言,所提出的凸松弛方法是最优的.关于对凸近似问题的求解,首先运用有限差分法的思想给出了连续凸近似问题的离散形式,并运用P-PD(Preconditional Primal-Dual)算法进行求解.虽然本文提出的凸松弛方法并非总能精确得到原始图像分割问题的全局最优解,但是在众多计算成本相近的凸近似问题中,本文的凸松弛方法具有明显的优越性,并且可以对近似解进行估计.本文通过数值实验表明了改进的连续Potts模型(最小分区问题)的优越性,并通过收敛曲线展现了所用的P-PD算法的理想收敛性.