我们在这篇论文主要研究高阶微分方程正解的存在性。　　 本文由四部分组成，具体分布如下：　　 在第一章中，我们简要的介绍了周期解和非周期解的研究背景及其研究进展情况，并给出了一些基本概念和记号.第二章我们针对一类高阶周期边值条件的微分方程进行研究正解的存在性，通过找出一阶和二阶非周期边值条件微分方程的解与其周期边值条件下的格林函数的关系，再结合格林函数分解，可以得到所研究方程的格林函数的正性，从而再结合不动点定理得到正解的存在性.第三章我们研究一类高阶中立型周期边值条件的微分方程正解的存在性，基于第二章所研究出来的主要引理结果，再次结合格林函数分解进一步得到所研究方程的格林函数的正的有界值，并且对原方程进行转化，再结合不动点定理可以得到正解的存在性．第四章我们研究一个三阶非周期边值条件微分方程的正解的存在性，在算出格林函数的情况下，假设格林函数在保正号的情况下，利用格林函数消失来证明正解的存在性，最后我们给出一个例子和图像来验证此假设的正确性.