作为代数数论研究的重要理论课题之一,素理想分解问题一直备受关注。在域的有限扩张中,如何判断基域中的素理想在其有限扩张中的分解形式无疑是重要的。本文在参考了已有的素理想分解理论的基础上,从多个角度对该问题进行了考察。首先我们讨论了Q(ξ5)中的素理想A在Q(ξ85)中的分解形式,然后经过推导得出了A在Q((?),ξ5)中的分解形式。依据文献[4],取l=17时,我们又能得出了素理想(p)在域Q((?))中的分解形式。其次,再经过推导得出了Q((?))中的素理想T在Q((?),ξ5)中的分解形式,以及T在域Q((?))中的分解形式。最后,针对(p)在域Q((?))中全部的分解条件和分解形式进行讨论,进而得到了在域Q((?))中,有理数域中的素理想(p)的全面和完整的分解形式。本文在第一章介绍了素理想分解的发展过程与已有结果,在第二、三章分别列出了相关定义和理论基础。在第四章,我们依据前三章提供的预备知识和引理,给出了本文最终结论的详细证明。