本文主要研究了随机变分不等式问题的投影梯度算法和变分不等式问题的修正惯性外梯度算法，具体为下列三个部分:　　第一章，介绍了与变分不等式和随机变分不等式有关的研究背景和现状，本文的预备知识与主要内容.　　第二章，在RN空间中研究了随机变分不等式的投影梯度算法.该算法的优点在于:在迭代的每一步，只需向可行集C投影一次，也只需对函数F赋值一次.这使得算法简单快速，特别对于函数值F以及在可行集C投影难以计算的情况.首先介绍了一些有用的定义和引理，然后建立了随机变分不等式的投影梯度算法.最后在一些合适的假设条件下，我们证明了该算法产生的迭代序列的全局收敛性.　　第三章，在RN空间中研究了一般变分不等式的修正惯性外梯度算法.其主要工作是利用线性搜索松弛映射的Lipschitz连续条件.首先介绍了一些相关的定义和引理，然后建立了修正惯性外梯度算法.并且在一些合适的假设条件下，我们证明了该算法产生的迭代序列的全局收敛性.最后，我们给出了算法的数值实验.数值结果表明，在某些情况下，修正惯性外梯度算法加快了已有的外梯度算法和惯性外梯度算法以及二次投影梯度算法.