基于复合材料在各行业的广泛应用，人们迫切需要了解和预测复合材料结构在各类载荷下的力学性能，从而优化材料的内部结构，得到各种新型的、性能优异的复合材料。弹性波可以模拟各类载荷(静载荷、动载荷和高频载荷等)，从而实现对材料结构的动态性能预报。弹性波在复合材料内的多重散射是力学领域一个复杂而又难以解决的前沿问题，通过研究可以推动经典复合材料力学的进步创新和发展。　　考虑到复合材料中弹性波多重散射现象的极其复杂性，过去研究多数集中在波的单次散射理论基础上。为更精确描述复合材料内的波散射现象，提高结构的强度和使用寿命，本文将采用多重散射理论对弹性波在含有多个球散射体以及有界的新型复合材料结构中传播时引起的动应力问题进步完善。对随机分布有散射体的复合材料来说，由于随机的散射波会产生更复杂的波干涉现象，从而使研究更富有挑战性。为对各类新型复合材料在动载荷下的性能进行精确预报，减少制作和试验复合材料时的浪费，必须对随机复合材料的动态宏观有效特性与微结构特性的关联进行研究。为此，本文在弹性波多重散射理论的基础上，提出相应的微观弹性动力学模型，对各类复合材料结构中的动应力以及动态有效参数等问题进行系统研究。主要研究内容如下：　　首先对纵波在多颗粒增强金属基复合材料中的多重散射及动应力集中问题进行研究，采用球波函数展开法给出了各介质区不同局部坐标系下弹性波场的解析表达式。根据颗粒与基体接触界面处位移和应力的连续条件确定了展开模式系数及动应力集中因子的表达式。分析了取不同物理和几何参数时，材料内单个和两个球状颗粒的情况下，颗粒与基体交界处动应力集中系数的变化规律，并进一步分析了两颗粒之间距离对动应力大小和分布的影响。　　提出了带圆孔的半无限功能梯度材料板条结构模型，并对结构中圆孔对弹性波的多重散射和动应力集中问题进行了研究，得到了问题的解析解，并给出了圆孔周围动应力集中系数的数值解。半无限和上、下边界处的应力自由条件通过镜像法来满足，采用柱波函数展开法和复变函数法给出了原像和各镜像波场的解析表达式。通过数值算例分析了圆孔与边界的距离，入射波波数以及材料的非均匀参数等对圆孔周围动应力集中系数的影响。　　建立了半无限大随机分布纤维增强复合材料模型，采用有效介质法和镜像法研究了其中剪切波的多重散射和传播问题，给出了弹性波在半无限复合材料中传播有效波数的频散方程。利用迭代法得到了传播有效波数和材料动态有效特性的数值解。在求解有效介质法的单纤维问题时，利用镜像法来处理复合材料结构的自由边界问题，并采用波函数展开法来表示有效波场，通过满足纤维周围位移和应力的连续边界条件求得展开模式系数。分析了半无限边界、纤维体积份数和各组成相材料特性对动态有效特性的影响，并与经典静态有效特性解进行比较。　　提出两相功能梯度材料的微观弹性动力学模型和动态有效特性概念，对弹性波在其中的传播与多重散射，以及材料梯度方向上动态有效特性分布进行了研究。在纤维—基体区内，材料中某点的宏观有效特性通过该点的材料表征元(RVE)内的微观弹性场来确定，同时采用独立多重散射理论和有效介质方法得到了材料中剪切波作用下有效波数的频散方程，根据频散方程采用迭代法得到了动态有效特性的数值解。而在过渡区内则利用唯像过渡函数，通过两纤维—基体区的求解方法进行插值计算。首次分析了入射波数(频率)、两相的材料特性比和材料的梯度参数对梯度方向上动态有效材料特性的影响，并与经典静态解进行对比和讨论。　　基于波的相干理论，采用准晶近似理论和Percus-Yevick相关函数结合的方法，首次研究了弹性波(纵波和横波)在高体积份数、随机分布颗粒增强复合材料中的传播与多重散射问题，并给出低频情况下波传播有效波数和动态有效弹性模量的封闭形式解。对高频情况直接得到了问题的数值解。求解散射问题时，采用了Waterman的传递矩阵公式，并用球Bessel函数的加法定理实现了不同坐标系之间的转换。通过算例，分析了复合材料中入射波数、颗粒体积份数和材料特性比的变化对材料动态有效特性的影响，并对高、低密度下动态有效特性的数值解进行了比较。