最优化理论在现实生活中的各领域都有广泛应用，极值对于最优化理论的研究非常重要.本文主要讨论了锥上方下半连续的向量值映射的极值的存在性，用锥上方下半连续映射的条件替换了锥下半连续，得到了这类映射存在极小元和最小元的两个结果.并对H.W.Corley[1]提出的锥半紧集，指出了锥半紧集不一定是闭集.全文共分三章.　　第一章是绪论，我们首先介绍了极大极小理论的历史背景和发展，其次介绍了序空间中极值的历史背景和发展，上方下半连续函数的相关理论成果，锥上方下半连续向量值映射的历史背景和发展现状.　　第二章研究了锥上方下半连续的向量值映射的极小元的存在性.当锥为锐凸锥时，得到在附加紧映射的条件下，锥上方下半连续的向量值映射在紧集上存在极小元.并对H.W.Corley[1]提出的锥半紧集，举例指出了锥半紧集不一定是闭集.　　第三章研究了锥上方下半连续的向量值映射的最小元的存在性.主要讨论了广义凸映射，当锥为闭尖凸锥时，在第二章极小元的存在性结论下，证明了真拟C-凸映射在紧集上存在最小元.另外，我们还证明了具有全序值域的C-凸映射存在最小元.