本文主要研究具无穷延滞的脉冲泛函微分系统(Ⅰ,公式略)。　　目前对脉冲泛函微分系统的研究大都为有界滞量的情形，而对于具无穷延滞的脉冲泛函微分系统，由于其复杂性，关于该系统的研究还相对较少。在研究脉冲泛函微分系统解的性质时，Lyapunov函数方法和Razumikhin技巧是非常有效的，但是选取适当的Lyapunov函数有一定的难度。而[22]中提出一种新的方法——部分变元Lyapunov函数方法，即将变量x分成几组，相应地选取几个Lyapunov函数，然后分别设置条件，研究解的性质。这样Lyapunov函数满足的条件较少，构造起来比较容易。在研究一些具体的脉冲泛函微分系统的定性问题时，若根据系统的结构特点，利用适当的不等式技巧，可能会得到更方便有效的结果。基于上述思想，本文将采用上述三种方法来研究系统(Ⅰ)的解的性质。全文共分为三章。　　第一章：主要研究系统(Ⅰ)零解的渐近稳定性。首先。利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧。给出判定系统(Ⅰ)零解全局渐近稳定的Razumikhin型定理。定理的证明思路与通常证明系统(Ⅰ)零解渐近稳定的思路(见[10，11])不同。由此给出的Razumikhin条件，要求有所减弱，且容易验证;允许V函数的Dini导数是变号的。其次，利用部分变元Lyapunov函数和Razumikhin技巧，通过建立新的比较原理，得到比较系统为脉冲微分系统的比较结果，从而能由脉冲微分系统零解的稳定性，推出系统(Ⅰ)的零解具有相应的稳定性。　　第二章：主要研究系统(Ⅰ)零解的指数稳定性。首先。利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧。给出判定系统(Ⅰ)零解全局指数稳定的Razumikhin型定理，定理中的V函数允许在脉冲时刻有适当的增加，只要保证能与V函数在非脉冲时刻的减少量相抵消即可。其次，利用部分变元Lyapunov函数和Razumikhin技巧来研究系统(Ⅰ)零解的全局指数稳定性，给出新的Razumikhin型定理。由于脉冲的影响，不必要求V函数关于系统(Ⅰ)的Dini导数常负或负定，允许为正，突出了脉冲对系统解的性质所产生的影响。　　第三章：主要研究具脉冲的Hopfield神经网络模型(Ⅱ,公式略)平衡点的稳定性。首先，建立推广的Halanay不等式，利用Lyapunov函数和建立的Halanay不等式，研究系统(Ⅱ)的平衡点的全局渐近稳定性，得到新的判定定理。其次，利用第二章中的结果，得到系统(Ⅱ)平衡点全局指数稳定的判定定理。定理允许系统的解和平衡点的距离在脉冲时刻有适当的增加，一定程度上改进了[40]的结果。