曲线曲面重构一直是计算机辅助几何设计(CAGD)中最重要的研究内容之一。它在工业制造、化学、气象、地质以及医学方面都有着广泛的应用。本文讨论了一组完备正交基(称之为U-V系统)在平面曲线重构中的应用。第一章中我们介绍了CAGD和曲线曲面重构的历史和现状,并且介绍了曲线曲面的两大表示方式—参数表示和隐式表示的优缺点。第二章我们对U-V系统的具体构造方式以及它们的性质进行了详细的探讨。可以看到,V系统具有很多优良的性质,如规范完备正交性,再生性,具有局部支集等等。同时从函数生成元构造方式中我们可以看出U-V系统具有不同层次的间断和连续信息。在第三章中,我们利用V系统,提出了一种对带有尖锐特征的平面曲线进行重构的算法。该算法将特征检测与特征重构整合在同一框架下,同时可以在一个算法体系下同时处理C~0,C~1,C~2不连续的情形。由于V系统完备正交的特性,我们的算法利用数值积分而不是一般重构过程中的最小二乘来计算控制系数,提高了算法的效率。在第四章,我们将V系统推广到了分级T网格上,分别给出了一维和二维分级T网格上的一组完备正交的小波基,为白适应的曲面重构以及频谱分析提供了更好的理论基础。最后一章我们给出了一个总结和对将来工作的展望。