同态加密算法(Homomorphic Encryption)是Rivest等人在上个世纪七十年代提出来的一种加密方法，它是一种具备特殊自然属性的加密算法。与一般的加密算法相比，同态加密算法不仅能够实现基本加密操作，还能够实现操作于密文信息之上的多种运算功能。比如先计算后解密的过程通过同态加密算法可以等价于先解密后计算，对于保护私有数据的安全性，这个性质拥有以下几方面的重要意义：同态加密可以直接对多个密文信息先计算以后再对其结果进行解密，而不用在每个密文的解密工作上花费高昂的计算时间和资源；同态加密能够保证无密钥方可以在密文上进行运算操作而不需要通过密钥方，因此能够大大减少通信代价，同时还能够将计算任务转移，从而平衡各方的运算代价；同态加密令解密方只能够得到最后的结果，但无法获得每一个密文消息，因此提高了信息安全性。频繁的网络活动使越来越多的信息安全问题暴露出来，加剧了我们对于安全多方计算(Secure Multi-Party Computation, SMC)的需求。作为安全多方计算的核心技术之一，同态加密相比一般的算法更有助于设计出较为安全和高效的计算协议。但是，目前由于同态加密算法自身的缺陷使得它的应用范围受到了限制，因此，从理论和应用这两个方面来共同研究基于同态加密的安全多方计算具有非常重要的意义。本文的主要工作如下：首先，介绍分布式系统的原理以及运行机制，同时分析了几种典型的同态加密方案，其中包括单一同态方案和全同态方案，并分析每种方案的算法特点及此类方案的安全性。其次，介绍了基于同态加密的安全多方计算协议，该协议在满足参与方私有信息安全性需求的基础上，使得密文信息能够在分布式计算系统上做更多的运算操作。利用这个协议可以降低多方计算的计算复杂度和通信复杂度。再次，针对分布式系统上矩阵相乘算法实例的特点，引入门限变量，提出了基于门限Paillier加法同态的安全多方计算协议。该协议允许在没有可信第三方存在的情况下，多个参与方之间可以通过网络交互进行协作计算，但是无法获得其他参与方的私有数据信息，并且只有超过门限个数的参与者利用自己的部分私钥共同协作解密，才能得到最终的计算结果。最后，对所做的工作做一个系统性的总结，并指出在分布式计算和同态加密领域需要进一步研究的问题。