列奥纳多·达·芬奇(Leonardo di ser Piero da Vinci,1452.4.23(儒略历是4月15日)——1519.5.2)凭借聪明的大脑、敏锐的观察与不知疲倦的勤奋成为“文艺复兴时期最完美的代表”,他不仅是卓越的画家,还是一位技术精湛的发明家、建筑师,更是一位通晓数学的思想家。达·芬奇的数学思想主要体现在几何方面,尤其体现在他的绘画作品中。本文尝试以黄金分割作为主线来阐述达·芬奇的几何思想,并探讨其透视画法。文中涉及到与达·芬奇相关的两部重要著作,一部是卢卡·帕乔利的《神圣比例》,书中六十幅插图有近九成的插画是达·芬奇基于五种正多面体的变体所画;另外一部是由后人整理、由达·芬奇的众多手稿笔记编纂而成的《绘画论》,该书记录了透视、比例等几何问题。本文通过对这两部著作以及《天使报喜图》、《岩间圣母》、《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》等绘画作品的解读和研究,论述达·芬奇的几何思想及其在绘画中的应用。本文分五章展开。第一章为绪论,阐述了选题的缘由和研究意义;对国内外学术界关于文艺复兴时期的文化、达·芬奇的研究状况进行了综述;介绍了本文的研究思路、研究方法和研究价值等。第二章介绍了达·芬奇所处的时代背景及其生平,阐明古希腊阿基米德的几何思想对达·芬奇几何思想的影响,集中介绍了达·芬奇的童年时期、学徒生涯以及职业生涯。第三章阐释了达·芬奇的几何思想,主要论述了达·芬奇有关正多面体、黄金分割和化圆为方的几何问题研究。在卢卡·帕乔利《神圣比例》由达·芬奇所画的插图里存在着五种正多面体的模型,正多面体的几何问题在古希腊时期已有大量的研究,达·芬奇对正多面体和黄金分割的研究以插图集的形式系统呈现出来。化圆为方问题的研究则存在于他繁杂的手稿笔记中,达·芬奇的素描图《维特鲁威人》及其所设计的三维空间中的圆形“花结”是“化圆为方”的形象表达。第四章论述了达·芬奇的几何思想在绘画中的应用,其中一个表现就是透视法的应用。达·芬奇的《绘画论》中记录了他研究透视、比例等相关的数学问题,并集中运用在他的早期作品《天使报喜图》、《岩间圣母》和中期作品《最后的晚餐》以及晚期作品《蒙娜丽莎》中。第五章是本文的总结部分。本章从认识论的角度阐释了达·芬奇的几何思想及其应用的观念基础——宗教观和自然观,并对达·芬奇的几何思想与透视画法等方面做了进一步的评述。