【摘 要】
：
重整化群(RG)方法是在量子场论研究中被首先提出的,最初主要用于研究电动力学中的“重整化电荷”问题,由于研究中涉及了这类电荷变换之间的群性质,因而被称为重整化群.20世纪80年代,Chen等人将重整化群思想应用于求解奇异摄动微分方程渐近解,发展出一套有效的渐近求解理论,并得到了广泛的应用.1999年开始,Ziane等人开始利用对奇异摄动重整化群方法建立严格的数学理论,并给出了渐近解和真解之间的一致
论文部分内容阅读
重整化群(RG)方法是在量子场论研究中被首先提出的,最初主要用于研究电动力学中的“重整化电荷”问题,由于研究中涉及了这类电荷变换之间的群性质,因而被称为重整化群.20世纪80年代,Chen等人将重整化群思想应用于求解奇异摄动微分方程渐近解,发展出一套有效的渐近求解理论,并得到了广泛的应用.1999年开始,Ziane等人开始利用对奇异摄动重整化群方法建立严格的数学理论,并给出了渐近解和真解之间的一致有效误差估计.1990年代,Bricmont等人提出了的研究非线性抛物线型偏微分方程长时间渐近解的结构重整化群方法,随后也广泛应用于多类偏微分方程,分数阶微分方程等.本文将以一个二维常微分方程组(?)为例,首先介绍其已有的结构重整化群方法的主要思想和结果,然后通过尺度变换,运用奇异摄动重整化群(RG)方法对其做进一步分析,我们的结果表明,奇异摄动RG方法同样可以得到相应的长时间渐近行为,并且所得结果比前者更加具体.本文共分三章.第一章为绪论,主要介绍了摄动重整化群方法和结构重整化群方法的研究背景及相关的研究方法和主要的研究结果.第二章介绍奇异摄动重整化群方法和如何用它求解微分方程初值问题的一致有效渐近解.第三章为主要工作,第一节,我们以上述方程组为例,介绍结构重整化群方法及其重要结果.在第二节中,我们通过奇异摄动重整化群方法重新分析上述方程组,并得到新的更加具体的结果.
其他文献
光机械腔是一种非常精密的系统,在经典光腔中包含一个一侧为可移动腔镜的谐振腔,当使用特定的外部激光场对该腔场进行驱动后,光子携带的动量由于辐射压作用,在系统内部进行转移,从而促使腔镜在稳定位置振动产生微小位移,使得谐振腔长度发生改变,引起腔场本征频率的改变,形成一种系统内部的反馈控制现象。由于这种系统具有独特且精密的结构,曾在引力波探测、原子冷却等方向具有重要用途。同时这种系统也提供了一种在宏观条件
背景:桥本甲状腺炎(Hashimoto’s Thyroiditis,HT)是一种器官特性自身免疫性甲状腺疾病,可能的发病机制主要与遗传、免疫和环境因素有关,但具体的分子机制还不是特别明确。传
近年来,随机效应转换模型常用来分析生存数据,但是需要假定随机效应分布、误差项分布已知,或者随机效应分布未知但具有对称性条件.在本文中,我们考虑具有非对称性随机效应的
目的:探讨重症肌无力(Myasthenia Gravis,MG)患者伴抑郁的发生率及相关危险因素。方法:选取中国医科大学附属第一医院2018年1月至2019年7月诊治的重症肌无力患者,分析年龄、
我国成人血脂异常的患病率高达40.40%,血脂异常不仅是动脉粥样硬化性心血管疾病的高危因素,也会对女性生殖系统功能产生不良影响。研究表明,血脂异常可能通过诱导卵母细胞内
随着市场化竞争日益激烈及用户的个性化需求趋势日渐显著,制造企业面临着如何以较低成本较快生产出多品种、中小批量的产品等现实问题,尤其在航天、齿轮生产、汽车制造等领域
研究背景:卵巢癌在妇科恶性肿瘤中的死亡率位居第一,晚期卵巢癌患者5年生存率仅有约30%,且多数接受规范治疗后的患者会出现病情复发的情况。卵巢癌治疗以手术联合紫杉醇和铂
在本文中,我们研究了大维数据的球性检验。利用Cauchy-Schwarz不等式,通过样本协方差矩阵的迹的比率构造出检验统计量?1,?2。首先,我们利用样本协方差矩阵的线性谱统计量理论
Y公司是一家全世界排名前列的汽车电子零部件制造企业,主要产品为汽车仪表盘、音响娱乐系统和驾驶信息系统等电子产品。为了满足不断增加的业务及快速变化的市场需求,公司所
在混沌控制与同步的领域,微分几何理论以及部分反馈线性化的方法已逐步成为研究的热点,零动态控制方法也受到越来越多的关注。但是目前在零动态非线性问题的处理上,采取传统