近年来,人们对分形插值函数的研究取得了很大的成就.然而对非线性分形插值函数的存在性和唯一性问题的研究却鲜有报道.事实上非线性分形插值函数能够更好地刻画自然界中普遍存在的那些随机的、粗糙的复杂现象的本质,所以对非线性分形插值函数的研究更具有理论意义和应用价值.本文就是在前人对仿射分形插值函数的研究成果的基础上,构造了一类非线性迭代函数系,研究这种非线性迭代函数系统生成非线性插值函数的条件,给出了此类非线性迭代函数系生成分形插值函数时,自由参数di(纵向压缩因子)必须满足的一个充分条件,并证明了它的吸引子是一个分形插值函数的图像.　　 文章首先在第一部分简单回顾了分形插值和非线性分形插值函数研究的发展并简单概括了本文研究的主要内容.　　 第二部分介绍了分形插值基础理论及基本概念,如迭代函数系,不动点定理,分形插值函数等.　　 第三部分主要介绍了一类双参数迭代函数系的吸引子及其自由参数di的取值问题,以及一类复映射族的吸引子问题.　　 第四部分是本文的主要研究工作.在这一部分,对非线性分形插值函数的生成条件进行了由浅入深的讨论.首先通过迭代的方法构造了一类迭代函数系,进而找到使这个迭代函数系生成非线性分形插值函数的条件,即此迭代函数系所对应的映射压缩的一个充分条件,最后证明这个迭代函数系的吸引子是一分形插值函数的图像.