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本文包括两部分内容。第一部分，考虑一类具有Hollin分Ⅱ型功能函数的捕食模型的反应扩散系统，讨论其相应的平衡态问题。本文利用构造上下解及拓扑度方法，研究了正的常数平衡解的稳定性和非常数正平衡解的存在性。第二部分，考虑交叉扩散系统，主要目标是讨论它的非常数正平衡解的存在性，以及当某些扩散系数趋于∞时，正平衡解的渐近性质。