目前，一方面，由于实际问题及其它学科的推动，另一方面，也由于数学本身的发展，非线性偏微分方程解的存在唯一性问题已成为非线性动力学的重要研究课题之一。由于非线性偏微分方程形式的多样性与复杂性，大多数方程不可能或很难求出其解析解，因此，人们只能利用数值求解方法或根据方程本身的特点来判断非线性偏微分方程解的性质。然而，在非线性偏微分方程的数值求解过程中，人们往往不考虑方程的解是否存在和唯一，这样就不能保证从无穷维空间到有限维子空间约化的合理性，甚至可能会导致错误的结论，所以研究非线性偏微分方程解的存在性和唯一性是保证数值求解合理性的前提和理论基础。 为此，本文以Sobolev空间为工具，利用Galerkin法和局部延拓法对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程解的存在唯一性问题进行了研究，本文的主要工作如下： 1．对固体力学中有关非线性偏微分(微分)方程解的存在唯一性，特别