在一般拓扑学的众多研究领域中，对S-闭空间及其相关性质的研究已成为一般拓扑学研究的一个重要方面，许多学者积极从事着这一课题的研究.比如，T.Thompson.在1976年和1977年讨论了S-闭空间的基本性质([1]、[2])；1981年，王国俊教授在[3]中给出了S-闭空间的另一等价定义，建立了刻画S-闭空间特征的定理2.1.1，并进一步得到了S-闭空间的若干很好的性质.文[3]是有关S-闭空间研究的最具代表性的文章之一。 王国俊教授还在文[3]中提出了以下问题：“如果T2空间X在每个T2空间Y中的不定映射的像都是Y中的闭集，X是否必定是极不连通空间?”周浩旋教授在文[4]，吉智方教授在文[5]中都对这一问题各自作做出了肯定回答.吉智方教授在文[6]中还进一步将其推广为：“Ti(i=2，21/3，22/3，3，31/2，4，5)空间为S-闭空间的充要条件”，本文就是在此基础上，沿这一方向继续讨论“全T2空间成为S-闭空间的充要条件”，从而使得整个定理的系统更加统一和完整.同时，笔者注意到文[6]中没有给出该文定理1在X为T3空间与T21/3空间时的证明，本文对这两种情况的证明也进行了补充。 应明生教授在文[15-17]中提出了fuzzifying拓扑空间，并且给出了大部分基本概念的定义，并讨论了部分概念的性质，得到了很好的结果.本文继续在应明生教授所定义的fuzzifying拓扑系统的框架内，讨论开集，内部，闭包，正则开集与子空间之间的关系。 本论文共分五章，其核心内容是三篇相对独立的文章，它们被分别安排在第三章、第四章、第五章中。 第一章：引言 第二章：预备知识.对文章将要用到的一般拓扑空间、fuzzifying拓扑空间中有关概念和结果作简要概述。 第三章：证明了全T2空间成为S-闭空间的充要条件：为使全T2空间X是S-闭空间，必须且只须X在每个全T2空间Y中的不定映射(半连续映射)的像都是Y中的闭集。 第四章：补充文[6]中未给出证明的T3，T21/3两种情况的证明。 第五章：在应明生所定义的fuzzifying拓扑系统的框架内，讨论开集，内部，闭包，正则开集与子空间之间的关系。